Rückwirkende Ermittlung der Stammwürze P aus einem bekannten Alkoholgehalt in Vol.-% und einem Spindelwert Extrakt scheinbar Es[%] im Fertigbier

Formel 01: Stammwürzeermittlung ¹ aus Es% und Vol.-%
$$P = \text{Es} + \frac{199,04 \cdot \text{Av} \cdot (261,53 - \text{Es})}{26110 + 0,841 \cdot \text{Av} \cdot (261,53 - \text{Es})}$$

Formelzeichen

$P$ = Grad Plato (Stammwürze $^\circ P$ in Gewichtsprozent %w/w)
$Es$ = Extrakt scheinbar (Spindelwert in Gewichtsprozent %w/w)
$Av$ = Alkoholgehalt Vol.-% (Durch Etikettandruck oder anderweitig in Volumenprozent %v/v bekannt)

Herleitung

Theorie - Begriffsklärung

Der hier verwendete Begriff Gärung ² bezieht sich ausschließlich auf eine alkoholische Gärung ³ und ist auch in deutlicher Abgrenzung zum oft verwendeten Synonym Fermentation ⁴ zu verstehen.

In Anlehnung an den vorangegangenen Absatz beschreibt der Bezeichner vEw eine alkoholisch wirklich vergärbare Extraktmenge, welche wahlweise als Extraktkonzentration [%w/w] oder als absoluter Wert (z. B. in [kg]) für Anstellwürze oder Bier angegeben bzw. berechnet werden kann.

Theorie - Grundlagen

Der Alkohol, ebenso das CO₂ und die vermehrte Hefe, müssen aus einer vor der Gärung vorhandenen alkoholisch wirklich vergärbaren Extraktmenge vEw entstanden sein. Über die von Balling ^{5 6 7 8} empirisch ermittelte Massenbilanz für eine alkoholisch vergärbare Extraktmenge von 2,0665 g (Tab. 02) und durch die von Balling ermittelten Attenuationsfaktoren ⁹, die die Abhängigkeiten zwischen wirklich und scheinbar vergorenen Extraktmengen beschreiben (Tab.01), lässt sich eine Beziehung zwischen den bekannten Werten im Bier (Es% und Vol.-%) und der ursprünglich in der Würze vorhandenen Extraktkonzentration (°P) herstellen:

Tab. 01: Ballingsche’ Attenuationsfaktoren

Kürzel	Beschreibung	Wert
BATF	Attenuationsfaktor	0,8192
BATQ	Attenuationsquotient	1,2207

Balling schreibt dazu 1845 in Band 1 ⁵, Seite 189 ff.

“Dieser Attennuationsquotient zeigt daher an, um wie vielmal die scheinbare Attenuation größer ist als die wirkliche. … Der Verlust an der Dichte der gährenden Flüssigkeit während ihres Gährungsverlaufes hat zwei sich bedingende Ursachen, nämlich einmal: das Verschwinden des Zuckers aus derselben durch sein zerfallen in Alkohol und Kohlensäure, und zweitens: die Bildung von Alkohol, eines Körpers, welcher spezifisch leichter ist als Wasser.”

Tab. 02: Ballingsche’ Massefaktoren je Gramm alkoholisch vergärbarer Extraktmenge vEw für die Gärprodukte Alkohol, CO₂ und Hefe-Trockensubstanz(HTS)

Kürzel	Beschreibung	Wert	Einheit
BALF	Alkoholfaktor	0,4839	g Alk./g vEw
BCOF	CO2Faktor	0,4629	g CO2/g vEw
BHEF	Hefefaktor	0,0532	g HTS/g vEw
BMVF	Masseverlustfaktor	0,5161	g Würze/g vEw

Basis für Tab 02.: Bei der Gärung entstehen aus 2,0665 g alkoholisch vergärbarer Extraktmenge durchschnittlich 1 g Alkohol, 0,9565 g Kohlendioxid und 0,11 g Hefe ^{5 8}.
Hier berechnet und dargestellt für 1 g alkoholisch vergärbarer Extraktmenge vEw

Lesebeispiele für die Faktoren aus Tab.01 und Tab. 02:

• BATF: Zeigt an, um wie vielmal der scheinbare Vergärungsgrad bzw. die scheinbar vergärbare Extraktdifferenz größer ist als der/die wirkliche
• BATQ: Zeigt an, um wie vielmal der wirkliche Vergärungsgrad bzw. die wirklich vergärbare Extraktdifferenz kleiner ist als der/die scheinbare
• BALF: Aus 1 g vergärbarer Extraktmenge entsteht 0,4839 g Alkohol
• BCOF: Aus 1 g vergärbarer Extraktmenge entsteht 0,4629 g CO₂
• BHEF: Aus 1 g vergärbarer Extraktmenge entsteht 0,0532 g HTS
• BMVF: Aus 1 g vergärbarer Extraktmenge geht 0,5161 g Würzemasse “verloren” (Summe aus BCOF und BHEF. CO₂ und Hefe werden vor der amtlichen Destillationsanalyse aus dem Bier entfernt ¹)

Theorie - Ansatz

Von der Bierprobe ist der Alkoholgehalt in Alk.Vol.-% [%v/v] bekannt, beispielsweise vom Flaschenetikett, der gemessene Extrakt scheinbar Es% nebst zugehörigen Dichten und die Dichte von Ethanol bei 20 °C

Zusammenfassend ist für die Berechnung von °P [%w/w] aus Es [%w/w] und Av [Vol.-%] neben den Faktoren aus Tab.01 und Tab.02 bekannt:

Tab. 03: Bekannte Größen

Kürzel	Beschreibung	Wert	Einheit
Av	Bier Alk.Vol.-%	Etikett	%v/v
Es	Bier	messen	%w/w
DichteB	Bier 20 °C	von Es 10	%w/v
DichteA	Ethanol 20 °C	0,789 11	%w/v

Theorie - Rechenweg

1. Schritt: Dichte von Bier berechnen ¹² oder ablesen ¹⁰
2. Schritt: Umrechnung von Alk. %v/v in Alk. %w/w
3. Schritt: Berechnung der ursprünglich vorhandenen vergärbaren Extraktmenge vEw_bier
4. Schritt: Massenverlust durch die Gärung aus 100 g Anstellwürze berechnen
5. Schritt: Resultierende Biermasse aus 100 g Anstellwürze berechnen
6. Schritt: Berechnung der ursprünglich vorhandenen vergärbaren Extraktmenge vEw_würze
7. Schritt: Die Formel zur Berechnung der vergärbaren Extraktmenge vEw_würze nach °P umstellen
8. Schritt: Die Schritte 1-7 zu einer Formel zusammenfassen und vereinfachen

Theorie - Formeln zum Rechenweg

1. Schritt: Dichte von Bier in guter Näherung berechnen ¹²

$$\rho\ Bier = \frac{261,1}{261,53 - Es} { \color{gray} { \left\lbrack{ =\frac{kg}{m^3} =\frac{g}{ml} } \right\rbrack } }$$

2. Schritt: Umrechnung von Alk. %v/v in Alk. %w/w
   $$Alk. [\%w/w] = Alk. [\%v/v] \cdot \frac {\rho\ Alk\ [g/ml]} {\rho\ Bier\ [g/ml]}$$

3. Schritt: Berechnung der ursprünglich vorhandenen vergärbaren Extraktmenge vEw_Bier
   $$vEw_{bier} [\%w/w]=Alk. [\%w/w] \cdot BALF$$

4. Schritt: Massenverlust durch die Gärung berechnen
   $$m_{würze-} [\%w/w] = vEw_{bier} [\%w/w] \cdot BMVF$$

5. Schritt: Resultierende Biermasse aus 100 g Anstellwürze berechnen (Kontrollwert)
   $$m_{bier} [\%w/w_{würze}] = 100 - m_{würze-} [\%w/w]$$

6. Schritt: Berechnung der ursprünglich vorhandenen vergärbaren Extraktmenge vEw_würze
   $$vEw_{würze} [\%w/w]= \frac { vEw_{bier} [\%w/w] \cdot 100 } { 100 + m_{würze-} [\%w/w] }$$

7. Schritt: Die Formel zur Berechnung der vergärbaren Extraktmenge vEw_würze nach °P umstellen

$$vEw_{würze} = vEs_{bier} \cdot BATF \\ vEw_{würze} = (P -Es_{bier}) \cdot BATF \\ vEw_{würze} = P \cdot BATF - Es_{bier} \cdot BATF \\ P= \frac { (vEw_{würze} +Es_{bier}) \cdot BATF } { BATF }$$

8. Schritt: Die Schritte 1-7, ausgenommen 5. Schritt, zu einer Formel zusammenfassen und vereinfachen

$$P = \text{Es} + \frac{199,04 \cdot \text{Av} \cdot (261,53 - \text{Es})}{26110 + 0,841 \cdot \text{Av} \cdot (261,53 - \text{Es})}$$

Hinweis zum 8. Schritt:
Die Schritte 1–4 und 6-7 wurden zunächst zu einer Gesamtformel zusammengeführt. Anschließend erfolgte die Substitution der Formelzeichen und Faktorenbezeichner durch einfache Variablen (A, B, …), bzw. durch die in Tab. 01 und Tab. 02 zugewiesenen Werte. Die so entstandene Formel wurde mittels eines Prompts an eine KI zur Vereinfachung und Verdichtung übermittelt. Nach mehreren Iterationsschritten lag schließlich die finale Formel vor.

Praxis - Anwendung der Formel

Beispiel:
Auf einem Flaschenetikett findet sich die Angabe zu einem Alkoholgehalt von 5,1 Vol.-%. Die Messung der Bierprobe ergab einen Extrakt scheinbar Es% von 2,6. Berechnung von P:

$$P = \text{2,6} + \frac{199,04 \cdot \text{5,1 } \cdot (261,53 - \text{2,6})}{26110 + 0,841 \cdot \text{5,1 } \cdot (261,53 - \text{2,6})}$$
$$Stammwürze °P = 12,26$$

Gerne hier ausprobieren.

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last update: 28.02.2026

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Quellen-, Ressourcen- und Literaturverzeichnis:

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1. MEBAK online. Methode B-590.10.024. Stammwürze, Extrakt und Alkohol – destillativ (Amtliche Methode). Rev. 2020-10. Mitteleuropäische Brautechnische Analysenkommission (MEBAK®) e.V., Freising.
   https://www.mebak.org/methode/b-590-10-024/stammwuerze-extrakt-und-alkohol-destillativ-amtliche-methode/775. Abgerufen: 15.02.2026. ↩︎ ↩︎

2. Seite "Gärung", Chemie.de. Erreichbar unter Gärung. Abgerufen am 15.02.2026, 12:54 UTC ↩︎

3. Seite "Alkoholische Gärung", Chemie.de. Erreichbar unter Alkoholische Gärung. Abgerufen am 15.02.2026, 12:54 UTC ↩︎

4. Seite "Fermentation", Chemie.de. Erreichbar unter Fermentation. Abgerufen am 15.02.2026, 12:54 UTC ↩︎

5. Balling, Carl Joseph Napoleon; Die Gährungschemie wissenschaftlich begründet und in ihrer Anwendung auf die Bierbrauerei, Branntweinbrennerei, Hefenerzeugung, Weinbereitung und Essigfabrikation practisch dargestellt, Band 1, Verlag F. Tempsky, Prag 1845; Abgerufen am 11.09.2024 ↩︎ ↩︎ ↩︎

6. Balling, Carl Joseph Napoleon; Die Bierbrauerei wissenschaftlich begründet und practisch dargestellt, Band 2, Verlag F. Tempsky, Prag 1845; Abgerufen am 11.09.2024 ↩︎

7. Balling, Carl Joseph Napoleon; Die Branntweinbrennerei und die Hefenerzeugung wissenschaftlich begründet und practisch dargestellt, Band 3, Verlag F. Tempsky, Prag 1845; Abgerufen am 11.09.2024 ↩︎

8. Balling, Carl Joseph Napoleon; Die Gährungschemie wissenschaftlich begründet und in ihrer Anwendung auf die Weinbereitung, Bierbrauerei, Branntweinbrennerei, Hefenerzeugung und Essigfabrikation practisch dargestellt, Supplement-Band, Verlag F. Tempsky, Prag 1847; Abgerufen am 11.09.2024 ↩︎ ↩︎

9. Attenuation. (27. Juni 2025). Wiktionary. Abgerufen am 8. Februar 2026, 09:53 von https://de.wiktionary.org/w/index.php?title=Attenuation&oldid=10310093. ↩︎

10. Meindl, O.; Tafeln für die Malzanalyse. Berechnet nach der Tafel der Normalgleichungskommission (ugs. Plato-Tabelle), Verlag Franz Carl, 1935 ↩︎ ↩︎

11. Seite „Ethanol“. In: Wikipedia – Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 6. Februar 2026, 21:01 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Ethanol&oldid=264043521 (Abgerufen: 8. Februar 2026, 11:00 UTC) ↩︎

12. Buhl, Josh; Physical Equations Relating Extract and Relative Density, OSF Preprints. Center for Open Science, Jan. 2024, S. 13 (frm: 40); ↩︎ ↩︎

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